Question

某商店老板設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)游戲方案：顧客只要花10元錢(qián)，即可參加有獎(jiǎng)游戲一次.游戲規(guī)則如下：在圖示的棋盤(pán)中，棋子從M開(kāi)始沿箭頭方向跳向N，每次只跳一步(一個(gè)箭頭)，當(dāng)下一步有方向選擇時(shí)，則必須通過(guò)擲一次骰子(每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體玩具)的方法來(lái)確定(否則，不必?cái)S骰子)——當(dāng)出現(xiàn)“1”朝上時(shí)，沿MD方向跳；當(dāng)出現(xiàn)“2，4，6”朝上時(shí)沿ME的方向跳；當(dāng)出現(xiàn)“3”“5”朝上時(shí)，沿MA方向跳.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

從M到N所用步數(shù)	2	3	4
獎(jiǎng)金(元)	100	10	5

若該店平均每天有100人次參加游戲，按每月30天計(jì).

(Ⅰ)寫(xiě)出每位顧客一次游戲后，該店獲利的分布列；

(Ⅱ)該店開(kāi)展此項(xiàng)游戲每月大約獲利多少元?(精確到1元)

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)一位顧客參加一次游戲后,小商店獲利為ξ元∴ξ分布列為：

ξ	-90	0	5
從M到N所用步數(shù)	2	3	4
P	P1	P2	P3

當(dāng)ξ=-90時(shí),只有一種跳棋路線M→D→N

P₁=

當(dāng)ξ=0,有如下跳棋路線

M→D→C→N   M→D→C→N    M→A→D→N

M→E→D→N   M→A→C→N    M→E→C→N

∴P₂=

∴P₃=

(Ⅱ)∴Eξ=-90×(元)

∴小商店每月獲利大約有×100×30=≈2 083(元).