(本題滿分12分)如圖:
O方程為

,點
P在圓上,點
D在
x軸上,點
M在
DP延長線上,
O交
y軸于點
N,

.且

(I)求點
M的軌跡
C的方程;
(II)設

,若過
F1的直線交(I)中曲線
C于
A、
B兩點,求

的取值范圍.
(I)設

,

……………………………3分
代入

得

…………………………………………5分
(II)①當直線
AB的斜率不存在時,顯然

; ……………………6分
②當直線
AB的斜率存在時,不妨設
AB的方程為:
不妨設

則:




…8分

……10分


……………………………………………………11分
綜上所述

的范圍是

………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點,焦點在

軸上的橢圓

的離心率為

,且經過點


.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)是否存過點

(2,1)的直線

與橢圓

相交于不同的兩點

,滿足

?若存在,求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

內有圓

,如果圓的切線與橢圓交A、B兩點,且滿足

(其中

為坐標原點).
(1)求證:

為定值;
(2)若

達到最小值,求此時的橢圓方程;
(3)在滿足條件(2)的橢圓上是否存在點P,使得從P向圓所引的兩條切線互相垂直,如果存在,求出點的坐標,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的左焦點

,若橢圓上存在一點

,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段

相切于線段

的中點

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)已知兩點

及橢圓

:

,過點

作斜率為

的直線

交橢圓

于

兩點,設線段

的中點為

,連結

,試問當

為何值時,直線

過橢圓

的頂點?
(Ⅲ) 過坐標原點

的直線交橢圓

:

于

、

兩點,其中

在第一象限,過

作

軸的垂線,垂足為

,連結

并延長交橢圓

于

,求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,

,點

滿足

,記點

的軌跡為

,過點

作直線

與軌跡

交于

兩點,過

作直線

的垂線

、

,垂足分別為
,記
。(1)求軌跡

的方程;
(2)設點

,求證:當

取最小值時,

的面積為

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,短軸的一個端點到右焦點的距離為2,
(1)試

求橢圓

的方程;
(2)若斜率為

的直線

與橢圓

交于

、

兩點,點

為橢圓

上一點,記直線

的斜率為

,直線

的斜率為

,試問:

是否為定值?請證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓

的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓

的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓

與直線

相交于A、B兩點.
(Ⅰ

)求

橢圓的方程;
(Ⅱ)求

面積的最大值;

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線

的焦點與橢圓

的左焦點重合,則

的值為_________
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