Question

傾斜角為60°的一束平行光線(xiàn)，將一個(gè)半徑為的球投影在水平地面上，形成一個(gè)橢圓，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：在平行光線(xiàn)照射過(guò)程中，橢圓的短半軸長(zhǎng)是圓的半徑，如圖，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是DE，過(guò)D向AE做垂線(xiàn)，垂足是C，得到一個(gè)直角三角形，得到DE的長(zhǎng)，從而得出要求的結(jié)果．
解答：解：在照射過(guò)程中，橢圓的短半軸長(zhǎng)b是圓的半徑R，
∴b=，如圖．
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a是DE，過(guò)D向AE做垂線(xiàn)，垂足是C，
由題意得：DC=2R=2，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2÷=4．
即2a=4，a=2，
∴橢圓的離心率為e===
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景及作用，解決本題的關(guān)鍵是看清楚在平行光線(xiàn)的照射下，投影時(shí)球的有關(guān)量中，變與不變的量．