（本題滿分14分）
已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求滿足不等式
的所有正整數(shù)
的值.
（1）證明：由
得
，計算
中，得
，
即得
。（2）滿足不等式
的所有正整數(shù)
的值為2，3，4。
解析試題分析：（1）證明：由得，則
。
代入中，得，
即得。所以數(shù)列
是等差數(shù)列�！�6分
（2）解：因為數(shù)列是首項為
，公差為
等差數(shù)列，
則
，則
。………………8分
從而有
，
故
�！�11分
則
，由，得
。
即
，得
。
故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。………………14分
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“公式法”求和，放縮法證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！肮椒ā鼻髷�(shù)列的前n項和是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。不等式的證明應(yīng)用了“放縮法”。
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在非零整數(shù)
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比
大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和，已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）數(shù)列
的前
項和記為
，且滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求和
；
（3）設(shè)有
項的數(shù)列
是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：
．
問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足條件：
,
（1）判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列；
（2）若
，令
, 記
證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列
的前四項和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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滿足：
，其中
為
滿足
，求
．
為等差數(shù)列，且
的通項公式；
…
.