Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）an＝n－ （2）遞增

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得 ，解方程可得 ，再根據(jù)函數(shù)f(x)定義域得0<2an<1，即an<0.所以取（2）研究數(shù)列單調(diào)性，可研究相鄰兩項之間大小關(guān)系，也可直接利用函數(shù)增減性，本題可利用分子有理化得，直接判斷單調(diào)性.

試題解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－，得f(2an)＝an－＝2n，

所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±.

因為0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.

故an＝n－.

(2) ∵ an＋1－an＝n＋1－－n＋

＝＋1－

＝

＝

＝>0，

∴ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．