Question

【題目】已知函數(shù) 。

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）設（為實數(shù)），求在時的最大值；

（3）對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）定義域為，值域為（2） （3）

【解析】試題分析：（1）由偶次根式被開方數(shù)非負列不等式解得定義域，先平方得，即得函數(shù)值域 （2）轉化為一元二次函數(shù)在定義區(qū)間上最值問題，按對稱軸與定義區(qū)間位置關系討論，最大值取法，（3）先求最小值，將不等式恒成立轉化為二次不等式在定義區(qū)間上恒成立，結合圖像可知 ，解不等式可得實數(shù)的取值范圍

試題解析：解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定義域為

又由 得值域為

（2）因為

因為a<0時,①若，

②若，即則

③若，

綜上有

（3）易得 ，所以

解得.