Question

已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大��；
（2）當(dāng)扇形AOB的面積取到最大值時(shí)，求圓心角α的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式,弧度制的應(yīng)用,弧長公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)扇形AOB的弧長為l，半徑為R，依題意有

l+2R=12 1 2 lR=8

，解不等式組代入角的弧度數(shù)的定義可得；（2）由12=l+2R結(jié)合基本不等式可得lR≤18，可得S=

1

2

lR≤9，當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時(shí)，取等號(hào)，可得此時(shí)圓心角α．

解答： 解：（1）設(shè)扇形AOB的弧長為l，半徑為R，
依題意有

l+2R=12 1 2 lR=8

，解得

l=4 R=4

或

l=8 R=2

，
∴α=

l

R

=1或4
（2）∵12=l+2R≥2

2lR

，∴

2lR

≤6，即lR≤18，
當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時(shí)，取等號(hào)，
∴S=

1

2

lR≤9，當(dāng)且僅當(dāng)l=2R=6時(shí)，取等號(hào)，
此時(shí)圓心角α=

l

R

=2

點(diǎn)評：本題考查扇形的面積公式，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．