Question

【題目】某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（）（天）的函數(shù)關系滿足函數(shù)，該商品在天內日銷售量（件）與時間（）（天）之間滿足一次函數(shù)關系如下表：

第天
件

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定日銷售量與時間的一次函數(shù)關系式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,（日銷售金額每件的銷售價格日銷售量）

Answer 1

【答案】(1)（，）；(2)當時，日銷售金額最大，且最大值為元.

【解析】

試題（1）在解答時，應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關于時間t的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．

試題解析：（1）設日銷售量與時間的一次函數(shù)關系式為：（），

由表格中數(shù)據(jù)，得，

解得.故日銷售量與時間的一個函數(shù)關系式為：（，）.

（2）由（1）可得商品的日銷售金額與時間的函數(shù)關系式滿足，即.

當時，，時，函數(shù)取最大值.

當時，，時，函數(shù)取最大值.

綜上可得，當時，日銷售金額最大，且最大值為元.