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二面角α-AB-β為60°, D∈α, 點O∈AB, 點E∈β, 且∠EOB＝30°,

DO⊥OE, 則DO與平面β所成角的正切值為_________.

答案：3/2
解析：

 解: 過D作DH⊥面β于H, 過D作DF⊥AB于F, 連FH, 則有AB⊥FH, 故∠DFH為二面角α-AB-β的平面角為60°, 連OH, 注意到OE⊥DH, OE⊥OD, 

所以 OE⊥平面DHO,

所以 OE⊥OH,  所以 ∠FOH＝90°-∠EOB ＝60°

設(shè)FH＝X, 易得DH＝X, OH＝X,

tan∠DOH＝＝


提示：

 作二面角的平面角.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=10
2
米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為10
6
米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為
135
135
 度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，如果底邊正方形ABCD的邊長為AB=2，側(cè)棱AA1=
2
，則下列四個命題：
①AA1與BC1成45°角；
②AA1與BC1的距離為2；
③二面角C1-AB-C為arctan
2
2
；
④B1D⊥平面D1AC．
則正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直二面角α-CD-β，A∈α，B∈β．AB長為2l，AB與α成45°角，與β成30°角，A、B在二面角棱上的射影分別為C、D．
（1）求異面直線AD和BC所成的角的余弦值；
（2）求面ABC與面ABD所成二面角的余弦值．

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