Question

5．已知圓錐曲線mx²+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)重合，則此圓錐曲線的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解m，即可求解圓錐曲線的離心率即可．

解答 解：拋物線x²=8y的焦點(diǎn)（0，2），圓錐曲線mx²+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)重合，
可知圓錐曲線是焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上的雙曲線，可得：$\sqrt{1+\frac{1}{-m}}$=4，解得m=$-\frac{1}{15}$，
則雙曲線a=1，b=$\sqrt{15}$，c=2，離心率為：2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．