Question

12．甲、乙、丙三人獨立參加體育達(dá)標(biāo)測試，已知甲、乙、丙各自通過測試的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，p，且他們是否通過測試互不影響．若三人中只有甲通過的概率為$\frac{1}{16}$，則甲、丙二人中至少有一人通過測試的概率為（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知得$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）（1-p）=\frac{1}{16}$，從而能求出p，再由對立事件概率計算公式能求出甲、丙二人中至少有一人通過測試的概率．

解答 解：∵甲、乙、丙各自通過測試的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，p，
且他們是否通過測試互不影響，三人中只有甲通過的概率為$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）（1-p）=\frac{1}{16}$，
解得p=$\frac{5}{8}$，
∴甲、丙二人中至少有一人通過測試的概率：
p₁=1-（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{5}{8}$）=$\frac{7}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．