Question

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)
滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為0，是指分?jǐn)?shù)在內(nèi)，由頻率分布直方圖求出 內(nèi)的頻率，再求出人數(shù)；（2）分別求出對(duì)A,B餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0,1,2時(shí)的概率，對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高包括：對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為1，對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為0；對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為2，對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為0；對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為2，對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”為1，由相互獨(dú)立事件計(jì)算公式，求出結(jié)果；（3）從學(xué)生對(duì)A,B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”期望看，分別求出分布列，算出期望，得出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由對(duì)餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，得

對(duì)餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為，

所以，對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為.

（Ⅱ）設(shè)“對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件.

記“對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件；“對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為2”為事件；“對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為0”為事件；“對(duì)餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件.

所以， ，

由用頻率估計(jì)概率得： ， .

因?yàn)槭录?/span>與相互獨(dú)立，其中， .

所以

所以該學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率為.

（Ⅲ）如果從學(xué)生對(duì)， 兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

因?yàn)?/span>；

，

所以，會(huì)選擇餐廳用餐.

注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.