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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，長軸長為4，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l交橢圓C于兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設的外心為G，求證為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)長軸及橢圓過點即可求出；

（2）由題意設直線為，聯(lián)立橢圓方程可求，求出外接圓圓心，計算，化簡即可證明為定值.

（1）由題意知，

將P點坐標代入橢圓方程得，解得，

所以橢圓方程為.

（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設直線為，

代入橢圓方程得.

設，則，

所以的中點坐標為，

所以.

因為G是的外心，所以G是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，

的垂直平分線方程為，

令，得，即，所以，

所以，所以為定值，定值為4.

練習冊系列答案

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級數(shù)	一級	二級	三級	四級
每月應納稅所得額（含稅）	不超過3000元的部分	超過3000元至12000元的部分	超過12000元至25000元的部分	超過25000元至35000元的部分
稅率	3	10	20	25

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（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

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（2）若點、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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