【題目】已知橢圓C： 
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知經(jīng)過點F的動直線
與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標(biāo)為（
），證明： 
為定值。
【答案】（1）
（2）
為定值，且定值為
【解析】試題分析:（1）橢圓C上的點到點F的距離最小值為
，即
，根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，即得
，解得
，b=1（2）以算代證：設(shè)
， 
，直線
的方程為
，則利用向量數(shù)量積得
，結(jié)合直線方程化簡得
，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得
為定值
試題解析：解：(Ⅰ)因為圓
的圓心為
，半徑為
，所以橢圓的半焦距
，又橢圓上的點到點F的距離最小值為
所以
，即
所以，所求橢圓方程為： 
(Ⅱ)①當(dāng)直線
與
軸垂直時，直線
的方程為： 
，
可求得
，
此時， 
②當(dāng)直線
與
軸不垂直時，設(shè)直線
的方程為
由
得
設(shè)
， 
則 
， 
，則
所以
為定值，且定值為
。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
上一個動點， 
為圓
上一個動點，那么點
到點
的距離與點
到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若有窮數(shù)列
（
是正整數(shù)），滿足
即
（
是正整數(shù)，且
），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列
與數(shù)列
都是“對稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列
是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且
,
,
,
,
成等差數(shù)列， 
， 
,試求
， 
， 
， 
，并求前9項和
.
（2）若
是項數(shù)為
的對稱數(shù)列，且
構(gòu)成首項為31，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列
前
項和為
，則當(dāng)
為何值時， 
取到最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)
是
項的“對稱數(shù)列”，其中
是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求
前
項的和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經(jīng)過點
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：
>0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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