Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）..（2）

【解析】

（1）由代入計算可得；將代入，可得，可得；

（2）由，可得的通項公式，由錯位相減法可得的值，由，可得，分為偶數(shù)與奇數(shù)進行討論，可得實數(shù)的取值范圍.

（1）由已知可得.

當時，，，

所以.

顯然也滿足上式，

所以.

因為，所以.

又，

所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.

所以.

（2）由（1）可得，

所以.

所以，

所以，

兩式作差，得

所以.

不等式，化為.

當為偶數(shù)時，則.

因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以.

所以.

當為奇數(shù)時，即，即.

因為單調(diào)遞減，所以.

所以.

綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.