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正三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩成40°角,側(cè)棱長為6,D,E為PB,PC上的點(diǎn),則△ADE的周長的最小值為(    )

A.12                B.            C.             D.6

解析:把正三棱錐P—ABC的側(cè)面沿側(cè)棱PA剪開,并展開在平面上,得平面圖形PABCA′,如圖,則當(dāng)四點(diǎn)A,D,E,A′共線時,△ADE的周長取得最小值,且這個最小值就是線段AA′的長.

∵∠APB=∠BPC=∠CPA′=40°,∴∠APA′=120°.

又AP=A′P=6,∴AA′=

因此△ADE的周長的最小值為.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，底面邊長為
3
，高為1，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的底面邊長為a，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為S（x），則S（x）的取值范圍是
（
3
a2
12
，+∞）
（
3
a2
12
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�

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