Question

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image004.png">，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image005.png">邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image008.png">在橢圓上，所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219260320312576/SYS201205221928573125211834_DA.files/image022.png">的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．