Question

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量之間的關(guān)系求解即可.

(2)分直線斜率存在于不存在兩種情況,當(dāng)斜率存在時(shí),聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理與從而找到韋達(dá)定理與的不等式再求解即可.

(3) 的面積為的兩倍,故求得面積最值即可.

(1)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為,故.又短軸長(zhǎng)為2,故,解得

故橢圓的方程：

(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí), 直線,此時(shí),故,此時(shí),

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,.聯(lián)立直線與橢圓

有,此時(shí),.

.

又,即 ,故

又即,

又因?yàn)?/span>,故,即,故

有基本不等式,故計(jì)算得

,又,故

綜上

(3) ,

令 ,則

故面積的最大值為