Question

由9個(gè)互不 相 等 的 正 數(shù) 組 成 的 數(shù) 陣中，每 行 中 的 三 個(gè) 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列，且、、成等比數(shù)列，下列四個(gè)判斷正確的有 （A ）
①第2列必成等比數(shù)列      ②第1列不一定成等比數(shù)列
③                 ④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則
（A）4個(gè)           （B）3個(gè)          （C）2個(gè)           （D）1個(gè)

Answer 1

A

解析試題分析：為了方便書寫，不妨設(shè)這個(gè)數(shù)陣為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/6/1sjku3.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，所以①第2列必成等比數(shù)列；但不一定成等比數(shù)列，因此②正確；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/1/xv2a12.png" style="vertical-align:middle;" />為不等正數(shù)且成等比數(shù)列，所以，所以③成立；若這9個(gè)數(shù)的和為9，即，④成立。
考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)可以設(shè)為。屬于基礎(chǔ)題型。