Question

設(shè)函數(shù)

①當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值;

②若在上是遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

③當(dāng)0<a<2時(shí)，，求在該區(qū)間上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，為.

【解析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)解出極值點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)極值的確定方法求極值即可.

(2)由題意知把此問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題解決即可，

(3) 令得，,由于0<a<2,所以當(dāng)x=1或4時(shí)有可能取最大值,然后再分類討論可求出a值.再進(jìn)一步確定最小值.

解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920323240706366/SYS201206192033578914641688_DA.files/image011.png">

所以…………………………………………1分

①    因?yàn)閍=1，所以

所以…………………………………………2分

令得，…………………………………………3分

列表如下：

x		-1		2
	+	0	-	0	+
y	增	極大值	減	極小值	增

當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值，為；

當(dāng)x=2時(shí)取得極小值，為…………………………………………5分

②    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920323240706366/SYS201206192033578914641688_DA.files/image010.png">在上是遞增函數(shù)，

所以在上恒成立，…………………………………………6分

即在上恒成立.

解得…………………………………………8分

③令得，

列表如下：

x
	-	0	+
y	減	極小值	增

由上表知當(dāng)x=1或4時(shí)有可能取最大值，………………………………9分

令解得a=-4不符合題意舍.…………………………………………10分

令解得a=1…………………………………………11分

因?yàn)閍=1，

所以

令得，…………………………………………12分

列表如下：

x		2
	-	0	+
y	減	極小值	增

 

當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，為…………………………………………14分