Question

若函數f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　　）

• A．.（0，4）
• B．.（0，+∞）
• C．.（0，4）∪（4，+∞）
• D．（

  1

  4

  ，+∞）

Answer 1

分析：函數f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x ， 0＜x≤4 3- 1 2 log2x ， x＞4

，化為分段函數，然后分別解f（x）＜2得到滿足f（x）＜2的x的取值范圍．

解答：解：函數f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x ， 0＜x≤4 3- 1 2 log2x ， x＞4

，
當0＜x≤4時，解方程log₂x＜2，得x＜4，∴0＜x＜4．
當x＞4時，解方程3-

1

2

log2 x＜2得x＞4，∴x＞4．
綜上可得，不等式的解集為 （0，4）∪（4，+∞），
故選C．

點評：本題考查對數的運算性質和應用，對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，解題時要注意公式的靈活運用，屬于中檔題．