Question

14．已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=-x，那么在區(qū)間[-1，3]上，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k-1（其中k為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． （　�。�
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，$\frac{1}{4}$）
• D． （0，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的性質(zhì)可作出函數(shù)的圖象，y=kx+k-1表示過定點（-1，-1）的直線，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，
當x∈[0，1]時，f（x）=-x，
由此作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的圖象，
又y=kx+k-1表示過定點（-1，-1）的直線，
數(shù)形結(jié)合可得當直線介于l₁和l₂之間時，
滿足方程有四個不同的實數(shù)根，
∴k∈（0，$\frac{1}{3}$），
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．