Question

“tanα=

3

4

，且sinα•cotα＜0”是“sinα=-

3

5

”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先根據(jù)若tanα=

3

4

，sinα•cotα＜0，可求得sinα，但根據(jù)sinα=-

3

5

因為不確定α的范圍，進而可求得tanα=±

3

4

，結(jié)果不一定是tanα=

3

4

故可判斷出二條件得關(guān)系．

解答：解：若tanα=

3

4

，sinα•cotα＜0，解得sinα=-

3

5

，
∴“tanα=

3

4

，且sinα•cotα＜0”是“sinα=-

3

5

”的充分條件．
若sinα=-

3

5

，則解得cosα=±

1- 9 25

=±

4

5

則tanα=±

3

4

∴“tanα=

3

4

，且sinα•cotα＜0”是“sinα=-

3

5

”的非必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及必要條件，充分條件與充要條件得判定．解題的關(guān)鍵是看函數(shù)的正負值．