Question

某單位實行休年假制度三年來，名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)
人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題：
⑴從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù),在區(qū)間，上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；
⑵從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

(1)
(2)的分布列：

	0	1	2	3

的數(shù)學期望：

解析試題分析：解:(１) 函數(shù)過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：
所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　       3分
當時，，當時， 
與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式
所以　　　　　　　　　　　　            7分
(２) 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，　　　　　　　　　　　　
于是，
，
，
　　         10分
從而的分布列：

	0	1	2	3

的數(shù)學期望：．       　    14分
考點：組合數(shù)與概率,分布列
點評：解答題主要是考查了運用組合數(shù)來表示古典概型概率以及分布列的求解,屬于基礎(chǔ)題.