Question

【題目】為維護(hù)交通秩序，防范電動(dòng)自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問(wèn)卷調(diào)查.

（�。┰囉盟�給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來(lái)自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲小區(qū)抽取3人、丙小區(qū)抽取4人．（Ⅱ）(i)見解析(ii)．

【解析】

（Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)中分別抽取得3人，3人，4人．

（Ⅱ）（�。�從甲小區(qū)抽取的3位居民為，丙小區(qū)抽取的4人分別為利用列舉法能求出所有可能結(jié)果．

（ⅱ）由（ⅰ）可得基本事件總個(gè)數(shù)，為事件“抽取的2人來(lái)自不同的小區(qū)”利用列舉法能求出事件發(fā)生的概率．

（Ⅰ）因?yàn)槿齻�(gè)小區(qū)共有50000名居民，所以運(yùn)用分層抽樣抽取甲、丙小區(qū)的人數(shù)分別為：甲小區(qū)：（人）；

丙小區(qū)：（人）.

即甲小區(qū)抽取3人、丙小區(qū)抽取4人．

（Ⅱ）(i)設(shè)甲小區(qū)抽取的3人分別為，丙小區(qū)抽取的4人分別為，

則從7名居民中抽2名居民共有21種可能情況：

,

(ii)顯然，事件包含的基本事件有:

共12種，

所以.

故抽取的2人來(lái)自不同的小區(qū)的概率為．