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2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km．已知地球半徑R＝6371 km．(如圖)

(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

(2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105 km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少？(結(jié)果精確到1 km/s)(注：km/s即千米/秒)

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1……………1分

　　由題設(shè)條件得

　　a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋200＝6571，

　　a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋350＝6721……………3分

　　解得a＝6646，c＝75，所以a2＝44169316，……………4分

　　b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝6721×6571＝44163691……………5分

　　∴所求橢圓的方程為＋＝1……………6分

　　(注：由≈66455768得橢圓的方程為＋＝1，也是正確的)

　　(2)從15日9時到16日6時共21個小時，即21×3600 s

　　減去開始的9分50 s，即9×60＋50＝590(s)，再減去最后多計的1分鐘，共減去590＋60＝650(s)，得飛船巡天飛行的時間是21×3600－650＝74950(s)，……………8分

　　平均速度是≈8(km/s)……………9分

　　所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s……………10分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200km，遠地點B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返
回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數(shù)）．當燃料重量為(
e
-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖，橢圓中心在原點，近地點A距地面

200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105 km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？（結(jié)果精確到1km/s）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點.近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371 km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返

回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約

6×105 km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少千米/秒？

（結(jié)果精確到1 km/s）（注：km/s即千米/秒）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數(shù)）．當燃料重量為m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？

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