Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

 （I）求證：函數(shù)上單調(diào)遞增；

 （II）若方程有三個不同的實根，求t的值；

（III）對的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）        …………2分

由于

故函數(shù)上單調(diào)遞增。                           …………4分

   （II）令              …………5分

的變化情況表如下：

		0
	—	0	+
		極小值

因為方程有三個不同的實根，有三個根，

又因為當(dāng)，

所以                 …………8分

   （III）由（II）可知上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增。

記 （當(dāng)x=1時取等號）

所以遞增

于是   ………………11分

（文科）（第（1）小題6分，第（2）小題6分）

（1），                      …………2分

    由得，.                   …………3分

  的變化情況表如下：

		0
	+	0	—	0	+
		極大值		極小值

的增區(qū)間為：、，減區(qū)間為：.       …………6分

（2）由（1）可知，只有、處切線都恰好與軸垂直，

   ∴，，，.       …………8分

由曲線在區(qū)間上與軸相交，可得：，   …………9分

∵   ∴.                             …………10分

解得，

∴實數(shù)的取值范圍是.                          …………12分

 

【解析】略