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3．函數(shù)$f（x）=-x+\frac{1}{x}$在$[-2，-\frac{1}{3}]$上的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上遞減，計算即可得到所求最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=-x+\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
在$[-2，-\frac{1}{3}]$上f′（x）＜0，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上遞減，
可得f（x）的最大值為f（-2）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（x+1）（x2-$\frac{2}{{x}^{3}}$）5的展開式中的常數(shù)項為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．圓心在y軸上，半徑為2，且過點（2，4）的圓的方程為（　　）
A．x2+（y-1）2=4B．x2+（y-2）2=4C．x2+（y-3）2=4D．x2+（y-4）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若△OAB是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（　�。�
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-4）∪（2，+∞）B．（-∞，-4）∪（1，+∞）C．（-4，2）D．[-4，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：
   
 甲班乙班合計
優(yōu)秀   
不優(yōu)秀   
合計   
（1）學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”
下面臨界值表僅供參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考方式：${k^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{ax}{x+1}$-1（a∈R且a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-1時，討論函數(shù)f（x）在（-1，+∞）的單調(diào)性；
（2）設(shè)y=t（x）可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)t′（x）仍可求導(dǎo)數(shù)，則t′（x）再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)y=t（x）的二階函數(shù)，記為t′′（x），利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個函數(shù)的凹凸性．一個二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是凸函數(shù)的充要條件是這個函數(shù)在（a，b）的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．
若g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a-$\frac{1}{{2}^{{e}^{4}}}$）x2在（-∞，-1）不是凸函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出k的值為99．

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