Question

【題目】若函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. [，+∞） B. （，+∞） C. [，+∞） D. （，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

f′（x）=2e2x﹣2ax，若f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，則e2x﹣ax≤0在[1，2]上恒成立，即a≥在[1，2]上恒成立，令h（x）=，x∈[1，2]，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進而得到函數(shù)的最值.

f′（x）=2e2x﹣2ax，若f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，

則e2x﹣ax≤0在[1，2]上恒成立，即a≥在[1，2]上恒成立，

令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=＞0，

故h（x）在[1，2]遞增，故h（x）max=h（2）=，故a≥，

故選：C．