Question

【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：

①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值

其中判斷正確的序號_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

依次判斷個選項：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點對稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點對稱；根據(jù)對稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯誤.

①由得：

又為偶函數(shù)

則

是以為周期的周期函數(shù)

令，則

，則①正確；

②由可知的圖象關(guān)于點對稱

又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點對稱

在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增

為偶函數(shù) 在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；

③由②知，的圖象關(guān)于點對稱，則③錯誤；

④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

時，，即在處取得最大值

又是周期為的周期函數(shù) 在處取得最大值，則④正確；

⑤由④知，在或處取得最小值，則⑤錯誤.

本題正確結(jié)果：①②④