Question

已知函數y=f（x）是x∈R上的奇函數且滿足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），則 f（2013）的值為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：由f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）推導出函數的周期，從而可把f（2013）化為f（0），再利用奇函數性質可求其值．

解答：解：因為f（x）≥f（x+1）≥f（x+2）≥…≥f（x+5）≥f（x），
所以f（x+5）=f（x），所以5為函數f（x）的一個周期，
所以f（x）≥f（x+1）≥f（x+5）=f（x），
所以f（x+1）=f（x），1為函數f（x）的一個周期，
所以f（2013）=f（0）=0．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性、周期性，解決本題的關鍵是根據已知推導出函數的周期．