Question

已知(

4	1 x

+

3	x2

)n展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：
（1）含x³的項；
（2）系數(shù)最大的項．

Answer 1

分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出倒數(shù)第三項的系數(shù)列出方程求出n；
利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為3求出展開式含x³的項．
（2）由通項得到項的系數(shù)與二項式系數(shù)相等，據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式中間項的二項式系數(shù)最大求出系數(shù)最大的項．

解答：解：（1）由題設(shè)知C_n^n-2=45，即C_n²=45，
∴n=10.Tr+1=

C

r 10

(x-

1

4

)10-r•(x

2

3

)r=

C

r 10

x

11r-30

12

，
令

11r-30

12

=3，得r=6，
含x³的項為T₇=C₁₀⁶x³=C₁₀⁴x³=210x³．

（2）由通項知，展開式項的系數(shù)是二項式系數(shù)
據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式中間項的二項式系數(shù)最大
故系數(shù)最大的項為中間項，即T6=

C

5 10

x

55-30

12

=252x

25

12

.

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式中間項的二項式系數(shù)最大．