Question

某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo)售.該地區(qū)政府每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P=-(x-40)²+10萬(wàn)元.為順應(yīng)開(kāi)發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專(zhuān)項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬(wàn)元.若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出30萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年可以修通，公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷(xiāo)售，每投資x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=-（60-x）²+(60-x)萬(wàn)元.問(wèn)：從10年的總利潤(rùn)來(lái)看，該項(xiàng)目有無(wú)開(kāi)發(fā)價(jià)值？

Answer 1

解析：若按原來(lái)投資環(huán)境不變，由題設(shè)知，每年只需從60萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出40萬(wàn)元投資，即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元.這樣10年總利潤(rùn)最大值為W=10×10=100萬(wàn)元.

    若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，則前5年中，當(dāng)x=30時(shí)，

    P_max=,前5年總利潤(rùn)為W₁=×5=萬(wàn)元；設(shè)后5年中，x萬(wàn)元用于本地銷(xiāo)售投資，60-x萬(wàn)元用于異地銷(xiāo)售投資，則總利潤(rùn)

    W₂=［-（x-40）²+10］×5+［-x²+x］×5=-5(x-30)²+4 500，

   當(dāng)x=30時(shí)，（W₂）_max=4 500，

    ∴10年總利潤(rùn)最大值為+4 500萬(wàn)元.

    因+4 500＞100，故該項(xiàng)目具有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值.