Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內有一個內切球O，則過棱AA₁和BC的中點P、Q的直線被球面截在球內的線段MN的長為（　�。�

A．2( 2 -1)

B． 2

C． 2 3

D． 1 2

Answer 1

連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如圖，易知△OPQ為等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，
可求得0到PQ的距離為d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

1

2

，
PQ的直線被球面截在球內的線段的長為：

2	1-( 1 2 )2

=

2

故選B