Question

若PA⊥平面ABCD，且ABCD是矩形，若PA=3，AB=2，BC=2

3

，則二面角P-BD-A的正切值為

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：利用PA⊥面ABCD，通過由三垂線定理法作出二面角，過A做AH⊥BD與H，連接PH即可，再在直角△PHB中求解．

解答： 解：過A作AH⊥BD與H，連接PH，因為PA⊥面ABCD，所以∠PHA即為二面角P-BD-A的平面角．
在直角△PHB中，因為PA=3，AB=2，BC=2

3

，BD=

22+(2 3 )2

=4，
AH=

AB×AD

BD

=

2×2 3

4

=

3

，
所以tan∠PHA=

PA

AH

=

3

3

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查三垂線定理法求二面角，考查空間想象能力，屬于基本知識的考查．