Question

在正方體中，E是棱A₁B₁的中點，則A₁B與D₁E所成角的余弦值為

10

10

．

Answer 1

分析：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用秘量法能求出A₁B與D₁E所成角的余弦值．

解答：解：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
則A₁（2，0，2），B（2，2，0），D₁（0，0，2），E（2，1，2），
∴

A1B

=（0，2，-2），

D1E

=（2，1，0），
設(shè)A₁B與D₁E所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

A1B

，

D1E

＞|=|

2

8 × 5

|=

10

10

．
故答案為：

10

10

．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．