Question

19．平面上到定點(diǎn)A（l，2）距離為1且到定點(diǎn)B（5，5）距離為d的直線共有4條，則d的取值范是（　�。�

• A． （0，4）
• B． （2，4）
• C． （2，6）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 平面上到定點(diǎn)A（l，2）距離為1的點(diǎn)的軌跡為：（x-1）²+（y-2）²=1．到定點(diǎn)B（5，5）距離為d的點(diǎn)的軌跡為：（x-5）²+（y-5）²=d²．由于平面上到定點(diǎn)A（l，2）距離為1且到定點(diǎn)B（5，5）距離為d的直線共有4條，可得上述兩個圓外離，解出即可．

解答 解：平面上到定點(diǎn)A（l，2）距離為1的點(diǎn)的軌跡為：（x-1）²+（y-2）²=1．
到定點(diǎn)B（5，5）距離為d的點(diǎn)的軌跡為：（x-5）²+（y-5）²=d²．
∵平面上到定點(diǎn)A（1，2）距離為1且到定點(diǎn)B（5，5）距離為d的直線共有4條，
∴上述兩個圓外離，
∴1＜1+d＜$\sqrt{（5-1）^{2}+（5-2）^{2}}$=5，
解得0＜d＜4．
則d的取值范是（0，4）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其兩圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．