Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（N^*），數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

Answer 1

（1）；
（2）通過，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即。

試題分析：（1）解：∵
∴……
即
∵
∴
∵
∴當(dāng)時(shí)，
∴ 
即 
∴ 
∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為。
∵
∴
∴
（2）證明：∵
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法” “錯(cuò)位相減法”是常常考到的求和方法。