Question

某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？

Answer 1

分析：分別在△ACD、△BCD中，利用正弦定理，求出AD，BD，再在△ABD中，利用勾股定理，求AB，從而可求電線長度

解答：解：在△ACD中，∠ACD=45°，CD=6，∠ADC=75°，所以∠CAD=60°
∵

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

，∴AD=

CD×sin∠ACD

sin∠CAD

=

6× 2 2

3 2

=2

6

在△BCD中，∠BCD=30°，CD=6，∠BDC=15°，∴∠CBD=135°
∵

CD

sin∠CBD

=

BD

sin∠BCD

，∴BD=

CD×sin∠BCD

sin∠CBD

=

6× 1 2

2 2

=3

2

在△ABD中，∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，∴△ABD是直角三角形
∴AB=

AD2+BD2

=

42

∴電線長度至少為l=1.2×AB=

6

5

42

km

點評：本題利用正弦定理解決實際問題，解題的關鍵是確定三角形，正確運用正弦定理，屬于中檔題．