Question

8．任取x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，則使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出滿足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{3π}{4}$]，
若sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[1，$\sqrt{2}$]，
則x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
故使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2π}{3}}$=$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是幾何概型，計算出滿足sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的區(qū)間寬度，是解答的關(guān)鍵．