Question

已知函數，數列{a_n}滿足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若數列{a_n}是常數列，求a的值；
（2）當a₁=2時，記，證明數列{b_n}是等比數列，并求出通項公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數列{a_n}是常數列，知a₂=f（a₁）=a，解方程即得a的值；
（2）由，知，由a_n+1=f（a_n）再化簡整理，得，即，可證{b_n}是等比數列，先求出{b_n}的通項，再求通項公式a_n．
解答：解（1）∵，且數列{a_n}是常數列，
∴a₂=a₁=a，即，解得a=-1，或a=1．
∴所求實數a的值是1或-1．
（2）∵，
∴，即．
∴數列{b_n}是以為首項，公比為的等比數列，于是．
由，即，解得．
∴所求的通項公式．
點評：本題考查了常數列、等比數列以及數列通項公式的概念，也考查了方程的思想，轉化構造的能力和計算能力．