Question

我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為N，如圖的幻方記為N₃=15，那么N₁₂的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：推理和證明

分析：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n²，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案

解答： 解：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n²，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式數(shù)列的和S=

n(n2+1)

2

，
N₁₂=

12(122+1)

2

=870
故答案為：870

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來解題．