Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），半徑r=，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），過P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求|PA||PB|的值．

Answer 1

（1）；（2）|PA||PB|=|PD|2=8．

【解析】

試題分析：（1）利用求出圓心在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓的過點(diǎn)C的切線與圓相切于點(diǎn)D，根據(jù)切割線定理，只要求出切線CD長(zhǎng)即可.

試題解析：【解析】
（1）圓C的圓心的極坐標(biāo)為C（，），

∴x==1，y==1，

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），化為直角坐標(biāo)P（﹣2，0）．

當(dāng)直線l與圓C相切于點(diǎn)D時(shí)，則|PD|2=|PC|2﹣r2=（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2﹣=8．

∴|PA||PB|=|PD|2=8．

考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.