Question

某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：根據上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是（ ）

A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B．甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數
C．甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值
D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

Answer 1

【答案】分析：對各個選項分別加以判斷：根據極差的定義結合圖中的數據，可得出A正確；根據中位數的定義結合圖中的數據，可得出B正確；通過計算平均數的公式結合圖中的數據，可得出C正確；通過計算方差的公式，結合圖中的數據，可得出D不正確．由此可以得出答案．
解答：解：首先將莖葉圖的數據還原：
甲運動員得分：19  18  18  26  21  20  35  33  32  30  47  41  40
乙運動員得分：17  17  19  19  22  25  26  27  29  29  30  32  33
對于A，極差是數據中最大值與最小值的差，
由圖中的數據可得甲運動員得分的極差為47-16=21，乙運動員得分的極差為33-17=16，
得甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；
對于B，甲數據從小到大排列：18  18  19  20  21  26  30  32  33  35  40  41  47
處于中間的數是30，所以甲運動員得分的中位數是30，同理求得乙數據的中位數是26，
因此甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數，故B正確；
對于C，不難得出甲運動員的得分平均值約為29.23，乙運動員的得分平均值為25.0，
因此甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，故C正確；
對于D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩(wěn)定．
可以算出甲的方差為：
=88.22，
同理，得出乙的方差為：S_乙²=29.54
因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，故D不正確．
故選D
點評：本題考查了莖葉圖、極差、平均數與方差等統(tǒng)計中常的幾個知識點，屬于基礎題．值得注意的是數據的穩(wěn)定性與數據的方差有關，方差越小的數據穩(wěn)定性越好．