Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為： ，C的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是過點的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此把直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，方程的解，則，由韋達(dá)定理可得．

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以．

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（或?qū)懗?/span>）．.

（2）點P（2，1）在直線上，且在圓C內(nèi)，把代入,得,設(shè)兩個實根為,則，即異號.

所以.