Question

3．在氣象臺(tái)A正東方向400千米的B處海面上有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心形成．已知臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向西北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心300千米以內(nèi)的地方都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，問(wèn)從現(xiàn)在起多少時(shí)間氣象臺(tái)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 作出圖形，使用余弦定理求出臺(tái)風(fēng)中心距A300千米時(shí)的時(shí)間，則兩根之差為臺(tái)風(fēng)持續(xù)時(shí)間．

解答 解：設(shè)t小時(shí)后A地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，臺(tái)風(fēng)中心為C，則BC=40t，
在△ABC中，AB=400，AC=300，BC=40t，B=45°，
由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{70000+1600{t}^{2}}{32000t}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得t₁=5$\sqrt{2}-$$\frac{5}{2}$，t₂=5$\sqrt{2}$$+\frac{5}{2}$，
∴t₂-t₁=5．
∴問(wèn)從現(xiàn)在起5$\sqrt{2}$-$\frac{5}{2}$小時(shí)后氣象臺(tái)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)影響的時(shí)間為5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．