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求證：雙曲線(xiàn)xy=a2上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù).

證明：設(shè)P(x0,y0)是雙曲線(xiàn)y=上任意一點(diǎn)，則y′=-.

∴k=y′=-.

曲線(xiàn)在點(diǎn)P（x0,y0）處的切線(xiàn)方程為y-y0=-(x-x0).

分別令x=0,y=0，得切線(xiàn)在y軸和x軸上的截距為和2x0.

∴三角形的面積為·|2x0|=2a2(常數(shù)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：雙曲線(xiàn)xy=k（k≠0）上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為常數(shù)．并說(shuō)明你的證明中的主要步驟（三步）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：雙曲線(xiàn)xy=a2上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：雙曲線(xiàn)xy=a2上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)。

 

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求證:雙曲線(xiàn)xy=a2在任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于常數(shù).

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