Question

16．學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對90分（含90分）以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在120-130分的學(xué)生人數(shù)為30人
（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在90-140分的學(xué)生人數(shù)
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在90-140分的學(xué)生的平均成績
（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在90-100分和120-130分的學(xué)生中抽出5人，從抽出的學(xué)生中選出2人分別做問卷A和問卷B，求90-100分的學(xué)生做問卷A，120-130分的學(xué)生做問卷B的概率．

Answer 1

分析 （1）由分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，且分?jǐn)?shù)在120～130分頻率為0.15，能求出分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生的平均成績．
（3）分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生人數(shù)為20人，分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，按照分層抽樣方法抽出5人時(shí)，從分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生抽出2人，記為A₁，A₂，從分?jǐn)?shù)在120～13（0分）的學(xué)生抽出3人，記為B₁，B₂，B₃，從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，利用列舉法能求出90-100分的學(xué)生做問卷A，120-130分的學(xué)生做問卷B的概率．

解答 解：（1）∵分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，且分?jǐn)?shù)在120～130分頻率為0.15，
∴分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生人數(shù)為$\frac{30}{0.15}=200人$
（2）估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生的平均成績?yōu)椋?br />95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113分．
（3）∵分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生人數(shù)為20人，分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，
∴按照分層抽樣方法抽出5人時(shí)，從分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生抽出2人，記為A₁，A₂
從分?jǐn)?shù)在120～13（0分）的學(xué)生抽出3人，記為B₁，B₂，B₃
從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，共有20種情況，分別為：
A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂A₁，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，B₁A₁，B₁A₂，B₁B₂，B₁B₃，
B₂A₁，B₂A₂，B₂B₁，B₂B₃，B₃A₁，B₃A₂，B₃A₂，B₃B₁，B₃B₁，
設(shè)事件A：“90～100分的學(xué)生做問卷A，120～13（0分）的學(xué)生做問卷B”，
則事件A共有6中情況，分別是：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃
∴90-100分的學(xué)生做問卷A，120-130分的學(xué)生做問卷B的概率：$P（A）=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．