Question

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出100個(gè)．現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元，根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天銷(xiāo)售總額-進(jìn)貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元；…（1分）
日銷(xiāo)量（100-10x）個(gè)；…（2分）
每天銷(xiāo)售總額為（10+x）（100-10x）元；…（3分）
進(jìn)貨總額為8（100-10x）元．…（4分）
顯然100-10x＞0，x＜10．…（5分）
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）…（7分）
=-10x²+80x+200…（8分）
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10）…（10分）
當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值360，…（11分）
故銷(xiāo)售單價(jià)為14元，最大利潤(rùn)為360元．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了建模的能力，屬于中檔題．