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4．sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{6}$是否成立？如果成立，能否說$\frac{2π}{3}$是函數(shù)y=sinx的周期？為什么？

分析 由條件利用誘導公式，周期函數(shù)的定義，得出結論．

解答 解：sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{2π}{3}$）=sin $\frac{5π}{6}$=sin$\frac{π}{6}$成立，但不能說$\frac{2π}{3}$是函數(shù)y=sinx的周期，
因為對所有的x，f（x+$\frac{2π}{3}$）=f（x）不成立，故不能說$\frac{2π}{3}$是函數(shù)y=sinx的周期．

點評 本題主要考查誘導公式，周期函數(shù)的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．44B．86C．112D．214

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知全集$U=\left\{{\left.y\right|y={{log}_2}x，x=\frac{1}{2}，1，2，16}\right\}$，集合A={-1，1}，B={1，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{-1，1}B．{-1}C．{1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{2x}{1+|x|}$，若對區(qū)間M=[m，n]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，且M=N，則m-n=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設tan（3π+θ）=a，則$\frac{sin（θ-5π）+cos（π-θ）}{sin（-θ）-cos（π+θ）}$的值為（　　）
A．$\frac{a+1}{a-1}$B．$\frac{a-1}{a+1}$C．$\frac{-a-1}{a-1}$D．$\frac{-a+1}{a-1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知A（0，0），B（2$\sqrt{3}$，0），C（0，2$\sqrt{6}$），完成下列問題
（1）用向量方法證明：AB⊥AC；
（2）用向量方法求sin∠ABC；
（3）過A作BC的垂線交BC于點D，求點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\frac{12}{13}$，則cos（α+β）=-$\frac{63}{65}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，三內角A、B、C成等差數(shù)列，問y=cos2A+cos2C是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出最值；如果不存在，請說明理由．

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